You can find here some texts and documents about mathematics.
Logique et Intuition
Jules Henri Poincaré
It took a long time before the intuition admit that the earth is turning around the sun and not the opposite.
Many intuitions have finally been proved true but many also have turned out to be false or incomplete or inexact.
Mathematics are a part of the means humanity worked on to be able to understand and transform the surrounding world.
Mathematics are a key to evolution.
Methods to study situations ( hearing and reading ), methods of resolution (understanding and discussing ) and methods of demonstration (making sense or coherent) are needed to be in the society.
Mathematics offer some methods corresponding to some situations. The civilizations through centuries have often converged and chosen and developed mathematics in these situations for the certainty of the answers obtained.
Each class offers some of these methods. Some methods need time and training before they can find their place in a real practice. Often it can look too hard or useless at first sight. But could useless methods find a place in a discipline taught in a secondary school?
Jules-Henri Poincaré
1854-1912
Règle 1, Descartes
Descartes, règles pour la direction de l'esprit, règle 1.
Each year is composed by a part of knowledges the student a priori knows, a part of knowledges still in acquisition, and a part of novelties.
One needs to build a library of references, technics and methods to be able to analyze the situations.
Many different ways of learnings can be chosen. Nevertheless, one have to choose one or some of them.
It is absolutely necessary to remember quite precisely what have been done, the years before, and even centuries before.
This part of the studies is not specific to mathematics, but necessary to mathematics too.
Correct definitions, clear rules, and noticeable examples are necessary whatever disciplines.
Methods of learnings are therefore necessary to order the knowledges and to make them available and useful.
Les chants de Maldoror, Lautréamont
Comte de Lautréamont (1846-1870)
Les chants de Maldoror, Chant II Strophe 10
O mathématiques sévères, je ne vous ai pas oubliées, depuis que vos vivantes leçons, plus douces que le miel, filtrèrent dans mon cœur, comme une onde rafraîchissante. J'aspirais instinctivement, dès le berceau, à boire à votre source, plus ancienne que le soleil, et je continue encore de fouler le parvis sacré de votre temple solennel, moi, le plus fidèle de vos initiés. Il y avait du vague dans mon esprit, un je ne sais quoi épais comme de la fumée; mais, je sus franchir religieusement les degrés qui mènent à votre autel, et vous avez chassé ce voile obscur, comme le vent chasse le damier. Vous avez mis, à la place, une froideur excessive, une prudence consommée et une logique implacable. A l'aide de votre lait fortifiant, mon intelligence s'est rapidement développée, et a pris des proportions immenses, au milieu de cette clarté ravissante dont vous faites présent, avec prodigalité, à ceux qui vous aiment d'un sincère amour. Arithmétique! algèbre! géométrie! trinité grandiose! triangle lumineux! Celui qui ne vous a pas connues est un insensé! Il mériterait l'épreuve des plus grands supplices; car, il y a du mépris aveugle dans son insouciance ignorante; mais, celui qui vous connaît et vous apprécie ne veut plus rien des biens de la terre: se contente de vos jouissances magiques; et, porté sur vos ailes sombres, ne désire plus que de s'élever, d'un vol léger, en construisant une hélice ascendante, vers la voûte sphérique des cieux. La terre ne lui montre que des illusions et des fantasmagories morales; mais vous, ô mathématiques concises, par l'enchaînement rigoureux de vos propositions tenaces et la constance de vos lois de fer, vous faites luire, aux yeux éblouis, un reflet puissant de cette vérité suprême dont on remarque l'empreinte dans l'ordre de l'univers. Mais, l'ordre qui vous entoure, représenté surtout par la régularit parfaite du carré l'ami de Pythagore, est encore plus grand; car, le Tout-Puissant s'est révélé complètement, lui et ses attributs, dans ce travail mémorable qui consista à faire sortir, des entrailles du chaos, vos trésors de théorèmes et vos magnifiques splendeurs. Aux époques antiques et dans les temps modernes, plus d'une grande imagination humaine vit son génie, épouvanté, à la contemplation de vos figures symboliques tracées sur le papier brûlant comme autant de signes mystérieux, vivants d'une haleine latente, que ne comprend pas le vulgaire profane et qui n'étaient que la révélation éclatante d'axiomes et d'hiéroglyphes éternels, qui ont existé avant l'univers et qui se maintiendront après lui. Elle se demande, penchée vers le précipice d'un point d'interrogation fatal, comment se fait-il que les mathématiques contiennent tant d'imposantes grandeurs et tant de vérité incontestable tandis que, si elle les compare à l'homme, elle ne trouve en ce dernier que faux orgueil et mensonge. Alors, cet esprit supérieur, attristé, auquel la familiarit noble de vos conseils fait sentir davantage la petitesse de l'humanité et son incomparable folie, plonge sa tête, blanchie, sur une main décharnée et reste absorbé dans des méditations surnaturelles. Il incline ses genoux devant vous, et sa vénération rend hommage à votre visage divin comme à la propre image du Tout-Puissant. Pendant mon enfance, vou-m'apparûtes, une nuit de mai, aux rayons de la lune, sur une prairie verdoyante, aux bords d'un ruisseau limpide, toutes les trois égales en grâce et en pudeur, toutes les trois pleines de majesté comme des reines. Vous fîtes quelques pas vers moi, avec votre longue robe, flottante comme une vapeur et vous m'attirâtes vers vos fières mamelles, comme un fils béni. Alors j'accourus avec empressement, mes mains crispées sur votre blanche gorge Je me suis nourri, avec reconnaissance, de votre manne féconde, et j'ai senti que l'humanité grandissait en moi, et devenait meilleure. Depuis ce temps, ô déesses rivales, je ne vous ai pas abandonnées. Depuis ce temps, que de projets énergiques, que de sympathies, que je croyais avoir gravées sur les pages demon cœur, comme sur du marbre, n'ont-elles pas effacées lentement de ma raison désabusée, leurs lignes configuratives, comme l'aube naissante efface les ombres de la nuit! Depuis ce temps, j'ai vu la mort, dans l'intention, visible à l'œil nu, de peupler les tombeaux, ravager les champs de bataille, engraissés par le sang humain et faire pousser des fleurs matinale par-dessus les funèbres ossements. Depuis ce temps, j'ai assisté aux révolutions de notre globe; les tremblements de terre, les volcans, avec leur lave embrasée, le simoun du désert et les naufrages de la tempête ont eu ma présence pour spectateur impassible. Depuis ce temps, j'ai vu plusieurs générations humaines élever, le matin, ses ailes et ses yeux, vers l'espace, avec la joie inexpériente de la chrysalide qui salue sa dernière métamorphose, et mourir, le soir, avant le coucher du soleil, la tête courbée, comme des fleurs fanées que balance le sifflement plaintif du vent. Mais, vous, vous restez toujours les mêmes. Aucun changement, aucun air empesté n'effleure les rocs escarpés et les vallées immenses de votre identité. Vos pyramides modestes dureront davantage que les pyramides d'Egypte, fourmiliéres élevées par la stupidité et l'esclavage. La fin des siècles verra encore debout sur les ruines des temps, vos chiffres cabalistiques, vos équations laconiques et vos lignes sculpturales siéger à la droite vengeresse du Tout-Puissant, tandis que les étoiles s'enfonceront, avec désespoir, comme des trombes, dans l'éternité d'une nuit horrible et universelle, et que l'humanit grimaçante, songera à faire ses comptes avec le jugement dernier. Merci, pour les services innombrables que vous m'avez rendus. Merci, pour les qualités étrangères dont vous avez enrichi mon intelligence. Sans vous, dans ma lutte contre l'homme, j'aurai peut-être êtê vaincu. Sans vous, il m'aurait fait rouler dans le sable et embrasser la poussiêre de ses pieds. Sans vous, avec une griffe perfide, il aurait labouré ma chair et mes os. Mais, je me suis tenu sur mes gardes, comme un athlète expérimenté. Vous me donnâtes la froideur qui surgit de vos conceptions sublimes, exemptes de passion. Je m'en servis pour rejeter avec dédain les jouissances éphémères de mon court voyage et pour renvoyer de ma porte les offres sympathiques, mais trompeuses, de mes semblables. Vous me donnâtes la prudence opiniâtre qu'on déchiffre à chaque pas dans vos méthodes admirables de l'analyse, de la synthèse et de la déduction. Je m'en servis pour dérouter les ruses pernicieuses de mon ennemi mortel, pour l'attaquer, à mon tour, avec adresse, et plonger, dans les viscères de l'homme, un poignard aigu qui restera à jamais enfoncé dans son corps; car, c'est une blessure dont il ne se relèvera pas. Vous me donnâtes la logique, qui est comme l'âme elle-même de vos enseignements, pleins de sagesse; avec ses syllogismes, dont le labyrinthe compliqué n'en est que plus compréhensible, mon intelligence sentit s'accroître du double ses forces audacieuses. A l'aide de cet auxiliaire terrible, je découvris, dans l'humanité, en nageant vers les bas-fonds, en face de l'écueil de la haine, la méchanceté noire et hideuse, qui croupissait au milieu de miasmes délétères, : en s'admirant le nombril. Le premier, je découvris, dans les ténèbres de ses entrailles, ce vice néfaste, le mal! supérieur en lui au bien. Avec cette arme empoisonnée que vous me prêtâtes, je fis descendre, de son piédestal, construit par la lâcheté de l'homme, le Créateur lui-même! Il grinça des dents et subit cette injure ignominieuse ; car, il avait pour adversaire quelqu'un de plus fort que lui. Mais, je le laisserai de côté, comme un paquet de ficelles, afin d'abaisser mon vol... Le penseur Descartes faisait, une fois, cette réflexion que rien de solide n'avait été bâti sur vous. C'était une manière ingénieuse de faire comprendre que le premier venu ne pouvait pas sur le coup découvrir votre valeur inestimable. En effet, quoi de plus solide que les trois qualités principales déjà nommées qui s'élèvent, entrelacées comme une couronne unique, sur le sommet auguste de votre architecture colossale? Monument qui grandit sans cesse de découvertes quotidiennes, dans vos mines de diamant, et d'explorations scientifiques, dans vos superbes domaines. O mathématiques saintes, puissiez-vous, par votre commerce perpétuel, consoler le reste de mes jours de la méchanceté de l'homme et de l'injustice du Grand-Tout!
L'énigme d'Einstein.
Hypothèses :
1. L'Anglais vit dans une maison rouge.
2. Le Suédois a des chiens comme animaux domestiques.
3. Le Danois boit du thé.
4. La maison verte est à gauche de la maison blanche.
5. Le propriétaire de la maison verte boit du café.
6. La personne qui fume des Pall Mall a des oiseaux.
7. Le propriétaire de la maison jaune fume des Dunhill.
8. La personne qui vit dans la maison du centre boit du lait.
9. Le Norvégien habite la première maison.
10. L'homme qui fume les Blend vit à côté de celui qui a des chats.
11. L'homme qui a un cheval est le voisin de celui qui fume des Dunhill.
12. Le propriétaire qui fume des Blue Master boit de la bière.
13. L'Allemand fume des Prince.
14. Le Norvégien vit juste à côté de la maison bleue.
15. L'homme qui fume des Blend a un voisin qui boit de l'eau.
Qui à le poisson?
Et que pensait Einstein de cette énigme ?
Albert Einstein, 1879-1955
A Mathematician's Apology, G.H. Hardy, 1940
Cliquez sur le lien pour accéder à un texte, ma foi,
intéressant d'un mathématicien
qui parle des mathématiques.
En anglais.
Du domaine public canadien.
A Mathematician's Apology
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at least I believe so,
about mathematics, written by
a mathematician.
Arts & Mathematics
Le document présenté ici est un document
édite à l'occasion d'une exposition
de l'année 2007, organisée par
l'université Paris XII, autour
de l'art et des mathématiques.
En français et en Anglais!!
Arts & Mathematics
The document presented here has been edited
for an exposition of the year 2007,
organized by the University Paris XII, about
arts & mathematics.
P.S. : Si vous avez une proposition à faire, faites le savoir.
Je regarderai de quoi il s'agit et si ça me plaît, le publierai.
P.S. : If you find something interesting, please let me know.
I will look at it, and if I like it, I will post it.
