Classe de Terminale S, Spécialité.
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Aperçu:
L’objectif principal est de présenter deux branches supplémentaires des mathématiques aux lycéens: l’arithmétique et l’algèbre linéaire.
La spécialisation est un choix important.
Le coefficient de l'épreuve de mathématiques passe alors de 7 à 9.
Le programme de spécialité est complètement indépendant du programme spécifique.
Contenus:
C'est la partie la plus conséquente du programme de spécialité.
L'arithmétique est une partie bien spéciale, justement, des mathématiques et certainement l'une des plus anciennes avec la géométrie classique.
L'objet de l'arithmétique est l'étude des nombres entiers, de leur propriétés et de leurs conséquences.
C'est aussi une partie très surprenante des mathématiques.
En effet les propriétés sont peu nombreuses et pourtant les problèmes non dénombrables.
L'élève devra adopter des méthodes de raisonnement et de recherche dont il a peu l'habitude. Les autres sujets étudiés cette année et les années précédentes demandent moins d'originalité dans un certain sens. Les théorèmes sont en général des "buldozers".
Ils s'appliquent et on obtient le résultat.
En arithmétique il faut acquérir plus de finesse encore.
D'autre part il est finalement amusant de se retrouver à étudier les nombres, les premiers nombres que l'école nous fit étudier, pour cette dernière année de lycée.
Nous nous consacrerons à:
• Divisibilité et les nombres premiers
• Division euclidienne et les congruences
• PGCD et PPCM
• Nombres premiers: infinitude, décomposition
• Théorème de Bézout, théorème de Gauss, petit théorème de Fermat
• Application à la cryptographie
L'arithmétique est une partie bien spéciale, justement, des mathématiques et certainement l'une des plus anciennes avec la géométrie classique.
L'objet de l'arithmétique est l'étude des nombres entiers, de leur propriétés et de leurs conséquences.
C'est aussi une partie très surprenante des mathématiques.
En effet les propriétés sont peu nombreuses et pourtant les problèmes non dénombrables.
L'élève devra adopter des méthodes de raisonnement et de recherche dont il a peu l'habitude. Les autres sujets étudiés cette année et les années précédentes demandent moins d'originalité dans un certain sens. Les théorèmes sont en général des "buldozers".
Ils s'appliquent et on obtient le résultat.
En arithmétique il faut acquérir plus de finesse encore.
D'autre part il est finalement amusant de se retrouver à étudier les nombres, les premiers nombres que l'école nous fit étudier, pour cette dernière année de lycée.
Nous nous consacrerons à:
• Divisibilité et les nombres premiers
• Division euclidienne et les congruences
• PGCD et PPCM
• Nombres premiers: infinitude, décomposition
• Théorème de Bézout, théorème de Gauss, petit théorème de Fermat
• Application à la cryptographie
Complètement nouveau pour les élèves, l’étude des matrices.
• Notions de matrices
• Opérations sur les matrices (l’occasion de découvrir une multiplication on commutative)
• Suites de matrices
• Applications à des phénomènes concrets évolutifs
• Problèmes de flux, fractales,…
• Notions de matrices
• Opérations sur les matrices (l’occasion de découvrir une multiplication on commutative)
• Suites de matrices
• Applications à des phénomènes concrets évolutifs
• Problèmes de flux, fractales,…
Commentaires:
–L'épreuve de bac présentera un exercice différent par rapport à l'épreuve obligatoire. Le temps attribué à l'épreuve est le même.
L'exercice porte forcément sur un des sujets traités en spécialité.
–L'épreuve de spécialité ne demande pas énormément de connaissances supplémentaires mais par contre demande de s'engager davantage dans la pensée mathématique et sa rigueur.
Bonne année scolaire.
Notez que cet aperçu n’est pas exhaustif ni une progression.
C’est juste un aperçu du programme.
